1. Планируемые результаты освоения учебного курса внеурочной
деятельности «Развивающие задачи по геометрии»
1.1. Личностные результаты освоения курса:
– самостоятельно определять и высказывать самые простые общие
правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения
и сотрудничества);
– в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества
делать выбор в пользу действий, соотносящихся с этическими нормами
поведения;
– формирование внутренней позиции обучающегося;
– адекватная мотивация учебной деятельности, включая познавательные
мотивы.
1.2. Метапредметными результатами освоения данного курса являются
следующие компетенции:
регулятивные УУД
– определять собственные проблемы и причины их возникновения при
работе с математическими объектами;
– формулировать собственные версии или применять уже известные
формы и методы решения математической задачи, формулировать
предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта и
предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;
– определять пути достижения целей и взвешивать возможности
разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии с
определенными критериями;
– выстраивать собственное образовательное подпространство для
разрешения определенного круга задач, определять и находить условия для
реализации идей и планов (самообучение);
– уметь качественно соотносить свои действия с ожидаемыми итогами
учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования
учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и
применяемыми, а также индивидуальной работы на уроке;
познавательные УУД
– уметь определять основополагающее понятие и определять его
основные признаки и свойства;
– умение проводить классификацию объектов на основе критериев,
выделять основное на фоне второстепенных данных;
– умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;
– умение строить логические рассуждения на основе системных
сравнений, выделяя определенные существенные признаки или критерии;
– умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической задачи на язык графического изображения;

2

– умение задавать план решения геометрической задачи, реализовывать
алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебнопознавательной задачи;
– умение строить доказательство методом от противного;
– уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;
коммуникативные УУД
– умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и
учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы
взаимодействия;
– умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также
навыки организаторского характера;
– умение оценивать правильность собственных действий, а также
деятельности других участников команды;
корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать
взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы,
необходимые для выявления ситуации успеха в решении той или иной
геометрической задачи;
– овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий
и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к
известным понятиям.
1.3. Предметные результаты освоения курса:
– овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи;
– выделение из множества геометрических фигур плоские и объемные;
– распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия
(прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы
вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат),
угол, круг, окружность (центр, радиус, диаметр), многогранники
(параллелепипед, куб, пирамида), тела вращения (конус, цилиндр, сфера, шар);
– описание взаимного расположения фигур на плоскости и в
пространстве;
– знание основных геометрических фактов и теорем, и умение их
применять при решении задач;
– формирование навыков поиска метода, алгоритма и решения задачи.
2. Содержание учебного курса внеурочной деятельности «Развивающие
задачи по геометрии»
Раздел 1. Планиметрия

3

Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия
треугольников. Метрические соотношения в треугольнике. Теоремы синусов и
косинусов. Замечательные точки и линии треугольника. Теорема Чевы и
Менелая. Четырехугольник. Виды четырехугольников. Окружность. Вписанные
и описанные многоугольники. Углы, связанные с окружностью. Свойства
касательных к окружности. Площади фигур. Площадь треугольника и
четырехугольника. Решение задач повышенного уровня сложности.
Раздел 2. Стереометрия
Параллельные прямые и плоскости. Перпендикулярные прямые и
плоскости.
Скрещивающиеся
прямые.
Вычисление
углов:
между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями. Нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Расстояние от точки до плоскости. Многогранники. Виды многогранников.
Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Методы построения сечений
многогранника плоскостью. Вычисление площади сечения многогранника. Тела
вращения: цилиндр, конус, шар. Площадь поверхности и объем. Комбинации
многогранников и тел вращения. Векторы в пространстве. Скалярное
произведение векторов. Метод координат в пространстве.
3. Тематическое планирование курса внеурочной деятельности
«Развивающие задачи по геометрии»

Разде
л

Тема урока

Разде
л 1.
План Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и
имет подобия треугольников. Метрические соотношения в
рия треугольнике. Теоремы синусов и косинусов

Колво
часо
в
2

Четырехугольник. Виды четырехугольников. Вписанные и
описанные многоугольники
Площади фигур. Площадь треугольника и четырехугольника

4

http://school
collection.e
du.ru
http://mmmf
.msu.ru

2

http://school
collection.e
du.ru

2

http://school
collection.e
du.ru
http://school
collection.e
du.ru
https://ege.s
damgia.ru

Замечательные точки и линии треугольника. Теорема Чевы и
Менелая

Окружность. Углы, связанные с окружностью. Свойства
касательных к окружности

ЭОР

2

2

Разде
л

Колво
часо
в
2

Тема урока

Решение задач повышенного уровня сложности

ЭОР
http://mmmf
.msu.ru
https://ege.s
damgia.ru

Разде Параллельные прямые и плоскости. Перпендикулярные прямые
л 2. и плоскости
Стер
еомет
рия Вычисление углов между прямой и плоскостью, между
плоскостями. Расстояние от точки до плоскости
Скрещивающиеся прямые Вычисление угла между
скрещивающимися прямыми. Нахождения расстояний между
скрещивающимися прямыми

2

http://school
collection.e
du.ru

2
2

http://school
collection.e
du.ru

Куб и параллелепипед. Призма

2

Пирамида. Правильные многогранники

2

Построения сечений многогранника плоскостью. Вычисление
площади сечения

2

http://school
collection.e
du.ru
http://school
collection.e
du.ru
https://ege.s
damgia.ru

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера шар

2

http://festiv
al.1septem
ber.ru

Вычисление площадей поверхностей и объемов

2

https://ege.s
damgia.ru

Комбинации многогранников и тел вращения
Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод координат в
пространстве

2
2

2
Итоговая работа по курсу

http://school
collection.e
du.ru
http://mmmf
.msu.ru
https://ege.s
damgia.ru

Итого:

5

34